>> Типы алгоритмов

В алгоритмах команды записываются друг за другом в определенном порядке. Выполняются они не обязательно в записанной последовательности: в зависимости от порядка выполнения команд можно выделить три типа алгоритмов:

Линейные алгоритмы;
алгоритмы с ветвлениями;
алгоритмы с повторениями.

Линейные алгоритмы

В котором команды выполняются в порядке их записи, то есть последовательно друг за другом, называется линейным.

Например, линейным является следующий алгоритм посадки дерева:

1) выкопать в земле ямку;
2) опустить в ямку саженец;
3) засыпать ямку с саженцем землей;
4) полить саженец водой.

С помощью блок-схемы данный алгоритм можно изобразить так:

Алгоритмы о ветвлениями

Ситуации, когда заранее известна последовательность требуемых действий, встречаются крайне редко. В жизни часто приходится принимать решение в зависимости от сложившейся обстановки. Если идет дождь, мы берем зонт и надеваем плащ; если жарко, надеваем легкую одежду. Встречаются и более сложные условия выбора. В некоторых случаях от выбранного решения зависит дальнейшая судьба человека.

Логику принятия решения можно описать так:

ЕСЛИ <условие> ТО <действия 1> ИНАЧЕ <действия 2>

Примеры:

ЕСЛИ хочешь бытьздоров , ТО закаляйся, ИНАЧЕ валяйся весь день на диване;
ЕСЛИ низко ласточки летают, ТО будет дождь, ИНАЧЕ дождя не будет;
ЕСЛИ уроки выучены, ТО иди гулять, ИНАЧЕ учи уроки.

В некоторых случаях <действия 2> могут отсутствовать;

ЕСЛИ <условие> ТО <действия 1>

Пример :

ЕСЛИ назвался груздем, ТО полезай в кузов.

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность шагов, называется ветвлением.

Изобразим в виде блок-схемы последовательность действий ученика 6 класса Мухина Васи, которую он представляет себе так: "Если Павлик дома, будем решать задачи по математике. В противном случае следует позвонить Марине и вместе готовить доклад по биологии. Если же Марины нет дома, то надо сесть за сочинение."

А вот так, с помощью блок-схемы можно очень наглядно представить рассуждения при решении следующей задачи.

Из трёх монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая). Как ее найти с помощью одного взвешивания на чашечных весах без гирь?

Алгоритмы с повторениями

На практике часто встречаются задачи, в которых одно или несколько действий бывает необходимо повторить несколько раз, пока соблюдается некоторое заранее установленное условие.

Алгоритм, содержащий циклы , называется циклическим алгоритмом или алгоритмом с повторениями.

Ситуация, при которой выполнение цикла никогда не заканчивается, называется зацикливанием. Следует разрабатывать алгоритмы, не допускающие таких ситуаций.

Рассмотрим пример из математики.

Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число1.

2, 3, 5, 7 - простые числа; 4, 6, 8 - нет. В III веке до нашей эры греческий математик Эратосфен предложил следующий алгоритм для нахождения всех простых чисел, меньших заданного числа n:

1) выписать все натуральные числа от 1 до n;
2) вычеркнуть 1;
3) подчеркнуть наименьшее из неотмеченных чисел;
4) вычеркнуть все числа, кратные подчеркнутому на предыдущем шаге;
5) если в списке имеются неотмеченные числа, то перейти к шагу 3, в противном случае все подчеркнутые числа - простые.

Это циклический алгоритм. При его выполнении повторение шагов 3-5 происходит, пока в исходном списке остаются неотмеченные числа.

Вот так выглядит блок-схема действий школьника, которому перед вечерней прогулкой следует выполнить домашнее задание по математике:

Напомним, что число 1 не относят ни к составным (имеющим более двух делителей), ни к простым числам.

Самое главное

В зависимости от порядка выполнения команд можно выделить три типа алгоритмов:

> линейные алгоритмы;
> алгоритмы с ветвлениями;
> алгоритмы с повторениями.

Алгоритм, в котором команды выполняются в порядке их записи, то есть последовательно друг за другом, называется линейным.

Форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения некоторого условия совершается одна или другая последовательность шагов, называется ветвлением.

Форма организации действий, при которой выполнение одной и той же последовательности команд повторяется, пока выполняется некоторое заранее установленное условие, называется циклом (повторением).

Вопросы и задания

1. Какие алгоритмы называют линейными?
2. Приведите пример линейного алгоритма,
3. Исполнитель «Вычислитель» умеет выполнять только две команды: умножать на 2 и прибавлять Придумайте для него наиболее короткий план получения из О числа 50.
4. Какая форма организации действий называется ветвлением?
5. Какие условия должна была выполнить героиня скази «Гуси-лебеди»?
6. Приведите пример алгоритма, содержащего ветвление»
7. Прочитайте отрывок из стихотворения Дж. Родари «Чем пахнут ремесла?»:

У каждого дела запах особый:
В булочной пахнет тестом и сдобой.
Мимо столярной идешь мастерской -
Стружкою пахнет и свежей доской.
Пахнет маляр скипидаром и краской.
Пахнет стекольщик оконной замазкой.
Куртка шофера пахнет бензином,
Блуза рабочего - маслом машинным.

Перефразируйте о профессиях с помощью слов «ЕСЛИ... ТО»/

8. Вспомните, герои каких русских народных сказок совершают выбор, определяющий их судьбу.
9. Из 9 монет одинакового достоинства одна фальшивая (более легкая). За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь вы можете ее определить?
10. Какая форма организации действий называется повторением?
11. Приведите пример алгоритма, содержащего повторение.
12. В каких известных вам литературных произведениях имеет место циклическая форма организации действий?
13. Где окажется исполнитель, выполнивший 16 раз подряд следующую группу команд?

пройти 10 метров вперед

повернуть на 90° по часовой стрелке

14. Какую группу действий и сколько раз следует повторить при решении следующей задачи?

Сорок солдат подошли к реке, по которой на лодке катаются двое мальчиков. Как солдатам переправиться на другой берег, если лодка вмещает только одного солдата либо двух мальчиков, а солдата и мальчика уже не вмещает?

15. Вспомните задачу о Вычислителе, умеющем только умножать на 2 и прибавлять 1. Разрабатывать для него рациональные алгоритмы будет значительно проще, если воспользоваться следующей блок-схемой:

Используя эту блок-схему, разработайте рациональные алгоритмы получения из числа 0 чисел 1024 и 500.

Босова Л. Л. Информатика: Учебник для 6 класса / Л. Л. Босова. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. - 208 с.: ил.

Сроки: 2 5 .09.201 4 г. Класс: 9 Д Преподаватель: Мамедов А.

Тема урока : «ТИПЫ АЛГОРИТМОВ. »

Вид урока : смешанный.

Цели урока: дать понятие командам, структурам алгоритмов и научить этапам решения задач на паскале.

СТРУКТУРА АЛГОРИТМОВ

Линейные алгоритмы. Они состоят из последовательных простых команд, блок-схемы - из блоков, расположенных на одной линии. Линейным алгоритмом называется алгоритм, в котором все действия (операции) выполняются один раз и последовательно друг за другом. Теперь приведем примеры: алг записать домашнее задание начало

возьмем дневник откроем нужную страницу выполним домашнее задание поставим дневник на место

Команды линейного алгоритма состоят из команд (блоков), которые выполняются в указанной последовательности. Такое выполнение операций друг за другом назовем естественным поряд­ком.

Разветвляющиеся алгоритмы. В повседневной жизни алго­ритмы в основном делятся на группы, в которых в зависимости от выполнения или невыполнения некоторого условия последовательность команд разделяется на несколько ветвей.

В разветвляющемся алгоритме главным образом проверяется логическое условие, заданное в виде арифметического неравенства.

Проверка условий называется коман­дой разветвления. При ее записи в алгоритме используются клю­чевые слова если, то, иначе, все. По способу разветвления команда разветвления делится на два вида: команда выбора (полная) и команда перехода (неполная). Полная команда разветвления имеет следующий вид:

если условие

то 1 -я серия иначе 2-я серия

Для выполнения алгоритмов в команде разветвления сначала проверяются условия. Если условия выполняются, то вьполняются команды 1 -й серии, заключенные между ключевыми словами если и иначе. Если условия не вьполняются, то вьполняются команды 2-й серии, заключенные между ключевыми словами иначе и все. В схему этого вида разветвляющегося алгоритма обязательно входит блок проверки условия. Он изображается в виде ромба и связывается с другими блоками с помощью одной линии входа и двух линий выхода.

В полном виде разветвляющегося алгоритма осуществляется выбор только одной серии из двух. Если высказывание истинно, тогда выполняется 1 -я серия, затем осуществляется переход к следующим операциям. Если высказывание ложно, то выполняется 2-я серия, только затем производятся следующие действия алгорит­ма. Итак, в зависимости от истинности или ложности высказывания выполняется 1 -я или 2-я серия.

Если алгоритм состоит из неполной формы команды раз­ветвления, то в случае выполнения условия выполняется "серия" и дальше продолжается выполнение алгоритма. Если условие не вы­полняется, то не выполняется ни одна команда из "серии", осуществляется действие перехода

Сложные ветвления. Нередко в задачах проверяются условия, соответствующие трем и более выходам. Например, если выполнение условий х 0, х = 0, х требует трех различных действий, то структура ветвления может быть такой, как показано на рис.

Циклические алгоритмы . Во многих алгоритмах определенная последовательность действий повторяется несколько раз. Процесс вычисления, когда определенная часть алгоритма повторяется многократно, называется циклическим про цессом. Алгоритм с повторяющейся частью называется циклическим

вопросы для закрепления:

В чем сходство и отличия между программой и алгоритмом?

Перечислите свойства алгоритмов, выполняемых на компьютере.

Какие способы описания алгоритмов вы знаете?

Какими могут быть этапы решения задач на компьютере?

Перечислите виды блоков в схеме алгоритма, их изображения и связи.

Что вы знаете о линейных, разветвляющихся и циклических алгоритмах?

Назовите итерационные циклы и их особенности.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

· словесная (записи на естественном языке);

· графическая (изображения из графических символов);

· псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

· программная (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов представляет собой описание последовательных этапов обработки данных. Алгоритм задается в произвольном изложении на естественном языке. Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.

Алгоритм может быть следующим:

· задать два числа;

· если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в

противном случае продолжить выполнение алгоритма;

· определить большее из чисел;

· заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

· повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи.

Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:

· такие описания строго не формализуемы;

· страдают многословностью записей;

· допускают неоднозначность толкования отдельных предписаний.

Графический способ представления алгоритмов является более компактным и наглядным по сравнению со словесным.

Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.

При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий.

В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура, представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий.

1)Блок начало-конец

Элемент отображает выход во внешнюю среду и вход из внешней среды (наиболее частое применение − начало и конец программы). Внутри фигуры записывается соответствующее действие.

2) Блок действия

Выполнение одной или нескольких операций, обработка данных любого вида (изменение значения данных, формы представления, расположения). Внутри фигуры записывают непосредственно сами операции, например, операцию присваивания: a = 10*b + c

3) Логический блок

Отображает решение или функцию переключательного типа с одним входом и двумя или более альтернативными выходами, из которых только один может быть выбран после вычисления условий, определенных внутри этого элемента. Вход в элемент обозначается линией, входящей обычно в верхнюю вершину элемента. Если выходов два или три, то обычно каждый выход обозначается линией, выходящей из оставшихся вершин (боковых и нижней). Если выходов больше трех, то их следует показывать одной линией, выходящей из вершины (чаще нижней) элемента, которая затем разветвляется. Соответствующие результаты вычислений могут записываться рядом с линиями, отображающими эти пути. Примеры решения: в общем случае − сравнение (три выхода: >, <, =); в программировании − условные операторы if (два выхода: true, false) и case (множество выходов).

Преобразование данных в форму, пригодную для обработки (ввод) или отображения результатов обработки (вывод). Данный символ не определяет носителя данных (для указания типа носителя данных используются специфические символы).

Типы алгоритмов

Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого может осуществляться разделение на несколько параллельных ветвей алгоритма.

Линейный алгоритм - набор команд (указаний), выполняемых последовательно во времени друг за другом.

Циклический алгоритм - алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы - последовательность команд (серия, тело цикла), которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия.

В информатике план действий называют алгоритмом .
Алгоритм состоит из отдельных шагов – команд . Ни одну из них нельзя пропустить, чаще всего никакие команды нельзя поменять местами.
Исполнитель – человек, животное или машина, способные понимать и выполнять некоторые команды.
Среда исполнителя – предметы, которые окружают исполнителя и с которыми он работает.
Список Команд Исполнителя (СКИ) – набор команд, понятных исполнителю. Исполнитель может выполнить только те команды, которые входят в его СКИ.

Для решения большинства задач недостаточно отдать одну команду исполнителю, надо составить для него алгоритм – план действий, состоящий из команд, которые ему понятны (входят в его СКИ).
Алгоритм – точно определенный план действий исполнителя, направленный на решение какой-то задачи. В алгоритм можно включать только те команды, которые есть в СКИ.

Какие бывают алгоритмы

Линейный алгоритм
В линейном алгоритме команды выполняются последовательно, одна за другой. Примером линейного алгоритма может служить алгоритм заварки чая.

Разветвляющийся алгоритм

В разветвляющемся алгоритме порядок следования команд может быть разный в зависимости от того, какова окружающая обстановка. Примером разветвляющегося алгоритма может служить алгоритм перехода улицы.

Циклический алгоритм
В циклическом алгоритме некоторые действия повторяются несколько раз (в информатике говорят, что выполняется цикл). Существуют два вида циклических алгоритмов. В одном из них мы знаем заранее, сколько раз надо сделать эти действия, в другом мы должны остановиться лишь тогда, когда выполним работу, то есть наши действия прекращаются при выполнении какого-то условия.
Примером цикла первого типа является наша жизнь в рабочие дни (от понедельника до субботы) – мы выполняем 6 раз почти одни и те же действия.
Пример цикла второго типа – алгоритм распилки бревна: мы не можем заранее сказать, сколько раз нам надо провести пилой от себя и на себя - это зависит от плотности дерева, качества пилы и наших усилий. Однако мы точно знаем, что надо закончить работу, когда очередное отпиленное полено упадет на землю.

Способы записи алгоритмов

Выделяют три наиболее распространенные на практике способа записи алгоритмов:

• словесный (запись на естественном языке);
• графический (запись с использованием графических символов);
• программный (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов

Словесный способ – способ записи алгоритма на естественном языке . Данный способ очень удобен, если нужно приближенно описать суть алгоритма. Однако при словесном описании не всегда удается ясно и точно выразить логику действий.

В качестве примера словесного способа записи алгоритма рассмотрим алгоритм нахождения площади прямоугольника

где S – площадь прямоугольника; а, b – длины его сторон.

Очевидно, что a, b должны быть заданы заранее, иначе задачу решить невозможно.

Словестный способ записи алгоритма выглядит так:

• Начало алгоритма.
• Задать численное значение стороны a.
• Задать численное значение стороны b.
• Вычислить площадь S прямоугольника по формуле S=a*b.
• Вывести результат вычислений.
• Конец алгоритма.

Графический способ описания алгоритмов

Для более наглядного представления алгоритма используется графический способ. Существует несколько способов графического описания алгоритмов. Наиболее широко используемым на практике графическим описанием алгоритмов является использование блок-схем. Несомненное достоинство блок схем – наглядность и простота записи алгоритма.

Каждому действию алгоритма соответствует геометрическая фигура (блочный символ). Перечень наиболее часто употребляемых символов приведен в таблице ниже.

Так как в линейном алгоритме команды выполняются последовательно, то блок-схема будет иметь вид:

Так как в разветвляющемся алгоритме порядок следования команд может быть разный в зависимости от того, какова окружающая обстановка, то блок-схема примет вид:

В циклическом алгоритме некоторые действия повторяются несколько раз и для него блок-схема примет вид:

Программный способ записи алгоритмов

Для того, чтобы алгоритм был понятен роботу, компьютеру или другой машине, недостаточно только написать команды, надо еще и оформить алгоритм в таком виде, в котором его понимает машина (написать программу), т.е. записать его с использованием команд из СКИ, соблюдая правила оформления.

Правила оформления программы:

1. любой алгоритм имеет название;
2. алгоритм начинается с открывающей фигурной скобки “{“ и заканчивается закрывающей фигурной скобкой “}”; команды, расположенные между этими скобками, называются телом алгоритма;
3. в алгоритм могут входить только те команды, которые есть в СКИ исполнителя;
4. каждая команда заканчивается знаком “;”, который обозначает конец команды;
5. для того, чтобы нам было легче разбираться в программах, используют комментарии - текстовые пояснения, которые начинаются знаками “/*” и заканчиваются знаками “*/”; исполнитель не обращает внимания на комментарии в алгоритме.

Практические задания:

1. Составить блок-схему для нахождения периметра квадрата.
2. Составить блок схему для заваривания чая.
3. Составить блок-схему для перехода перекрестка со светофором.

Аннотация: Алгоритм является базовым понятием для тех, кто хочет начать программировать на любом языке программирования. Любая задача может быть формализована алгоритмически. Чтобы понять, с чего начать, рассмотрим основные виды алгоритмов. Цель данной лекции – ознакомить студентов с понятием алгоритма; показать, что такая абстрактная вещь как алгоритм окружает нас в повседневной жизни.

Пример псевдокода:

алг Нахождение частного двух чисел начало вывод ("задайте делимое и делитель") ввод (делимое, делитель) если делитель ≠ 0 то частное = делимое / делитель вывод(частное) иначе вывод("нет решения") кон алг Нахождение частного двух чисел

В данном примере используется три переменные: делимое, делитель и частное. Делимое и делитель задаются исполнителем произвольными числами. Частное считается лишь в том случае, если делитель не равен нулю.

Графическая реализация алгоритма представляет собой блок-схему. Блок-схема состоит из блоков определенной формы, соединенных стрелками. Ответ при этом получает человек, который выполняет команды согласно блок-схеме. Более подробно о блок-схемах будет рассказано в Лекции 2.

Программная реализация алгоритма – это компьютерная программа, написанная на каком-либо алгоритмическом языке программирования, например: С++, Pascal, Basic и т.д. Программа состоит из команд определенного языка программирования. Отметим, что одна и та же блок-схема может быть реализована на разных языках программирования. Ответ при этом получает ЭВМ, а не человек. Более подробно о составлении программ на языке программирования С++ смотреть Лекцию 3.

Различают три основных вида алгоритмов:

1. линейный алгоритм,
2. разветвляющийся алгоритм,
3. циклический алгоритм.

Линейный алгоритм – это алгоритм, в котором действия выполняются однократно и строго последовательно.

Самый простой пример реализации линейного алгоритма – путь из университета домой.

Словесный способ записи данного алгоритма:

1. выйти из университета на остановку;
2. подождать нужный автобус;
3. сесть на нужный автобус;
4. оплатить проезд;
5. выйти на требуемой остановке;
6. дойти до дома.

Очевидно, что данный пример относится к линейному алгоритму, т.к. все действия следуют одно за другим, без условий и повторений.